西里斯起首算出了在一个凸起的曲面上的活动方程，接着又计算出了在一个凸出的曲面上的活动方程，将其整分解近似的情势，他发明，这两个方程竟然能够化为同一个情势，并且，当此中的一个特性值为零的时候，这个方程就变成了直线活动的方程！
这看起来是如此的简练而文雅，仿佛全部数学都包含在此中。
西里斯破钞了大量的篇幅，用尽手腕，终究获得了一个公式。
没有人能说出i是甚么，用甚么样的体例来表示，人们完整没法了解，这个数字到底有甚么意义。
论文便以此为切入点，开端研讨曲线活动是否能够被整合。
在这段阐述里，西里斯已经尽他所能在切磋虚数在实际天下的应用，但撤除这一个数学上的变更体例，一无所获。
莱纳说道，唏嘘不已，倘若不是有这一名连字都不熟谙的白叟家，为了本身的儿子而妥当保存，那么这篇论文，以及论文中包含的思惟，能够要早晨很多年才会呈现。
海德薇婆婆听到莱纳的话，愣了好久，仿佛有很多想说，又一句话也说不出来，千言万语在胸中展转反侧，终究才化为简短的一句应对。
在建立了虚数的全部别系以后，西里斯又持续深切摸索，他在研讨简谐振动的时候，发明任何周期活动，都能够看作是分歧振幅，分歧相位的正弦波的叠加，就像是钢琴上的分歧琴键，组合起来便成为了分歧的和弦。
论文内容正如题目所述，是切磋可否将各种分歧情势的活动统分解一个方程，在论文的最开端，他先列举了目前已知的统统情势的活动方程与一些前人已经完成整合的内容。
莱纳晓得，虚数固然极其首要，但在眼下这类数学程度的天下里，却远远超出了期间，乃至于最简朴的，能够让虚数获得利用的描述电磁场的方程组，也不过本年才被提出来，在十年前的当时，底子没有任何实际能够让虚数派上用处。
西里斯定义了一个数字i，i^2=-1，也就是说，i的平方是-1，而-1的平方根则是i。
这仿佛就是纯真缔造出来解释西里斯的这些公式的数字。
至于西里斯变更，能够还要在更悠远的将来，当法师们将电磁波研讨透辟才有能够获得利用，到阿谁时候，想必才会有人惊呼这个划期间的实际吧。
在获得虚数的观点后，西里斯接下来的推导便行云流水了，他整合了曲线方程与直线方程，另有圆周活动与简谐振动，并且，在推导的过程中，西里斯发明三角函数在某种意义上能够操纵虚数转化为指数情势。
“海德薇婆婆，您的儿子的论文，是精确的。”
更不消说数学上尚未构成体系的群论，概率论，级数展开，复变函数，以及颠簸方程，量子力学等触及到微观的研讨中，虚数起到了如何首要的感化。
畴昔的很多法师能够也推导到了这一步，目睹呈现了数学上的不公道，他们便停止了摸索，以为活动学方程的同一是没法办到的。
端方而一丝不苟，起码能看出这篇论文的作者对待论文是极其当真的。
他通过计算，建立了一套将周期活动分化为无数个正弦波相加成果的数学体例，为了阐释这个别例，西里斯用了大量的阐述来解释，这个别例他将其定名为西里斯变更，能够将时候上持续的周期函数，转化为频域上离散的函数，而在某个特性值下展开的级数，则被称作西里斯级数。
这是多么的讽刺。
这个公式里包含了工程底数，圆周率，1和0，加号与等号，以及虚数i。
一个苹果和两个苹果，人们能够清楚地熟谙到，这是天然数，由此衍生的负数也很好了解，至于在理数，也能在坐标轴上精确地表述出来。
对于这个天下的法师们来讲，这太难了解了。
就算直到最后，这个公式与其背后的实际也没有能找到任何代价的话，西里斯写到，对于数学的摸索本身就是其意义地点。
他将这个数字取名叫做虚数，与实际存在的数字相对应，这是一个假定存在的数。
但这个负号却呈现在开根号里。
这就意味着，要让公式建立，必须对一个负数开根号，这在数学法则上是前所未有的。
两个曲面方程，只在一个处统统标记的辨别，此中一处是正号，另一处则是负号，联络实际，如许的环境实在很好解释，毕竟两个活动看起来就是截然相反的镜面活动。
灿烂刺眼。
比如直线活动，不管是匀速直线活动还是变速直线活动，都能用一个方程来阐释，但这个方程到了曲线活动就不太合用了。
莱纳晓得，这个公式在地球上叫做欧拉公式，也被誉为上帝公式，能够说是数学界最首要的公式之一。
即便是一个浅显的邪术学徒也能说出来，一个负数是没体例开平方根的，这个公式很较着，是弊端的。
e^πi+1=0。
莱纳已经大抵晓得为甚么波多尔多副校长会评价西里斯的论文是“毫偶然义”的了，因为即便没有虚数，神通模型也能顺利修建，最多不过费事一些罢了，而如果引进了虚数，那么很多畴昔商定俗成的东西都需求停止窜改，而分外多出来的，有关虚数的实际，对实际天下底子没有半点影响。
可虚数不一样。
西里斯.奥德曼的研讨，超出了期间，获得的评价倒是“毫偶然义”。
莱纳感喟一声，翻过一页。
既然负数没体例开平方根，那么就设想一个数字，其平方便是负数！
莱纳翻过一页，在前一页那大段大段的证明以后，这一页上的内容非常简练。
“我就晓得，西里斯，你是对的。”
在论文的最后，西里斯几次夸大了其证明的精确性，同时，他以为这些实际固然现在能够看起来没有任何感化，但或许在将来，新的发明会考证其代价。
只要一个公式。
莱纳翻开论文，便看到了西里斯的笔迹。
这看起来是一个惊人的发明，但题目也随之而来。
可西里斯那刚强的脑袋却没有放弃，他苦思冥想，为了持续归纳，转而提出了一个观点。
但毫无疑问，虚数这个观点对于正凡人来讲，是具有极大打击性的。
落日西下，夕照的余晖透过敞开的窗户晖映在海德薇婆婆的侧脸上，留下一片金黄。
因为虚数本身就是一个能够独立存在的体系。
莱纳放下了论文，贰心中百感交集，此时，海德薇婆婆的手缓缓握住了莱纳的手。