法例系的传奇法师伊萨里斯.艾伯顿中间是微积分的初创者，但他最开端不过是为了用来描述本身的活动三大定律，完整没有想到将其发扬光大。
“实际上，我们能够假定抛物线也存在一个e，只不过这个e的值是1，而核心与是非轴的长度也能同一，如许来看，椭圆，双曲线，抛物线实际上能够用同一个极坐标方程表示，而决定它们分歧的便是这个e，我定义其为离心率。”
这三个方程的情势惊人地分歧，让克莱尔与丹娜惊奇得说不出话。
即便莱纳提出了极坐标体系，但天下的反应几近不存在，一千八百年前泰勒斯.阿纳克希提出了三角形的阿纳克希定理，这严峻发明却完整得不到天下的反应，一度让他觉得本身弄错了。
第二点，也是最首要的一点，那就是数学的生长没法获得天下的反应。
第一点，这毕竟是一个邪术的天下，当代法师们在没有任何数学实际的根本上还是生长出了光辉光辉的文明，对于绝大多数法师而言，经历直觉远比计算来得便利，而越是高阶法师，这一点表现得越较着。
“这条抛物线的准线方程是y=-p/2，核心则是(0，p/2)，引入极坐标，能够获得x=r*sinθ，y=r*cosθ+p/2。”
丹娜认识到了一些题目，但却没体例得出结论。
艾伯顿中间创建的微积分也没有对他修建神通模型和收成门生的怨念以外产生任何帮忙，也恰是以，直到现在，在法师的派系中也并没有专门研讨数学的一派，更没稀有学家，研讨者大多漫衍在法例系与元素系当中，专注于用数学知识优化法阵与神通模型，更偏向于利用数学。
“这就是题目地点。”
现在数学服从的进步大多还仰仗于实际中碰到了难以处理的题目，人们才会转头去寻求数学的帮忙。
计算式子在黑板上不竭被誊写，如同一条条奥秘的咒语，指引着一个奇妙的天下。
他的结论看似难以接管，但一步步的推导过程却又是如此了了，克莱尔与丹娜挑不出任何弊端。
“由此，我们能够证明这几种曲线实在是同一种曲线在分歧环境下的窜改，同时给这几种曲线下一个更加精简且同一的定义：平面上，与一个定点的间隔与一条定直线的间隔的比值为常数的点的调集，这个常数便是离心率e！”
看着黑板上三个迥然分歧的曲线与一大串推导公式，莱纳说道。
高阶法师们就像是具有强大计算力的机器，哪怕只用纯真的穷举法也能完成绝大多数神通模型的计算。
“当离心率小于1，那么便是双曲线，当离心率大于1，则是椭圆，而当离心率即是1，便是抛物线，当离心率即是0，那么这便是一个正圆。”
“将其带入原始的函数方程，很轻易就能看出这二者是等价的，不过是同一个抛物线在分歧坐标系下的分歧数学表达罢了。”
莱纳在查阅这个天下的数学质料时，发明出人料想的，这里的数门生长比起其他方面的生长要掉队很多，固然各种曲线方程，三角函数的生长已经很快，大部分数学观点已经被肯定下来，但触及到微积分与数论方面的知识却鲜少有人会商，至于虚数的范畴更是尚不存在。
微积分的提高还是在数年以后，方才成为高阶法师的艾伯顿中间地点的黉舍面对经费危急，他才想到将微积分作为法例系门生的必修课，当年黉舍的重修费支出便进步了百分之五百以上，顺利度过了危急，而微积分也开端成为中高阶法师们修建神通模型时候的参考。
莱纳的板书很规整，简朴了然，丹娜也能敏捷了解。
而很较着，极坐标的函数方程非常简练，即便是丹娜，也能很快算出此中的值。
克莱尔堕入深思，她想了想，才举起手，发问道。
双曲线是到两个定点的间隔之差的绝对值即是常数，且小于两个点之间间隔的点的调集，莱纳已经推导了抛物线和椭圆的极坐标方程，是以很快就获得了双曲线的极坐标方程。
丹娜小声说道，倘若以莱纳得出的公式，即便是她也能快速获得魔力通道的轨迹方程，她在明天之前，向来没成心识到数学竟然有这类奇妙的力量。
“证明结束。”
已故的法例系高阶法师安德尔.卢瓦尔对抛物线的定义是平面上到一个定点的间隔即是到一条不过此点的定直线的间隔相称的点的轨迹，而阿谁定点便是抛物线的核心，那一条定直线就是抛物线的准线。
用一个简朴的例子来讲明便是测量一个不法则桶的容积，人们既能够挑选将其分化，不竭积分获得终究答案，也能够挑选直接用魔力灌满，获得答案，而后者明显简朴卤莽很多。
没有等候她们细心机虑，莱纳又开端推导双曲线的极坐标方程。
数学在这个天下归根结底还只不过是捷径，而强者不需求捷径，弱者的学问又不敷以找到新的捷径，是以这个学科的生长一向没有人鞭策。
终究，椭圆在引入极坐标以后获得了一个公式r=E/（1-e*cosθ），E=b^2/a，e=c/a，a是椭圆的长轴的普通，而b则是短轴的一半，而c则是两个核心之间的间隔。
“这太奇妙了。”
“可这只能解释抛物线的轨迹，神通模型里另有更多更庞大的曲线，比如椭圆和双曲线，这些该如何办？”
r=E/（1-e*cosθ）。
放下粉笔，莱纳轻声说道。
“那么，这个抛物线上的点A到准线的间隔就是r*cosθ+p，到核心的间隔就是r，按照定义，这二者该当是不异的，即为r=r*cosθ+p，略微化简一下，以θ为自变量，就能获得一个表达式r=p/（1-cosθ）。”
这个天下的学术体系之以是兴旺生长，人们之以是对真谛求贤若渴，很大一部分启事便是对天下实在的摸索能够获得反应，获得力量，而看起来“一无是处”的数学，天然就无人问津了。
究其启事，莱纳以为有两点。
“这两个公式，很像。”
莱纳在黑板上流利地誊写着，他之前已经本身推导过一遍，是以现在只不过是复述罢了。
“椭圆的定义是平面上到两个定点的间隔即是一个常数，并且大于两个定点之间间隔的点的调集，一样存在着准线与核心，定义能够转化为平面上到定点的间隔与到准线的间隔的比值为常数的点的调集，以同抛物线近似的体例带入......”
莱纳微微一笑，接着在黑板上画出一个椭圆，建立极坐标，开端推演。