1976年10月24日，在代表懦夫仅打了两场比赛后，摩西被懦夫送到了火箭，调换两个首轮选秀权。这笔买卖是在火箭的新任主锻练tomnissalke的对峙下完成的，他恰是摩西在犹他星队新秀季的教头。插手火箭时，21岁的摩西被很多人以为仍处于学习的阶段，这也意味着他另有很大的上升空间。76-77季，摩西场均13.2分13.1个篮板，以统共437个打击篮板位列联盟之首。由tomjanovich、murphy、newlin、和新秀后卫johnlucas领衔的火箭队力压华盛顿，以49-33的战绩夺得中心组头名。rudyt场均21.6分家全队之首，并持续第四次呈现在全明星的赛场上。
1972-1974――rockts（noe）
但是火箭的尽力也没有白搭。在季末争夺季候赛席位时，hp球馆的球票破天荒地售罄，全场涌入10518名球迷来为火箭加油。可惜在随后的75-76季中，火箭没能再续光辉，仅获得40-42的成绩无缘季候赛。那一赛季的大部分时候里，火箭的首发阵容由鲁迪.汤姆贾诺维奇（rudytomjanovich）、卡尔文.墨菲（calvinmurphy）、麦克.纽林（mikenewlin）、凯文.肯内特（kevinkunnert）和西奥.拉特利夫（edratleff）构成。
78-79赛季是nissalke作为火箭主锻练的最后一个赛季，他们获得47-35，中心组第二名的成绩。带着极高的希冀进入季后赛，火箭却在首轮三局两胜的比赛中连输两场败给亚特兰大老鹰。
同年，里克・巴里（lickbarry）以自在球员的身份加盟火箭，作为买卖筹马，火箭将约翰・卢卡斯（johnlucas）送去了金州。这个将来名流堂成员此时以处职业生涯晚期，均匀每场13.5分的得分只是将将说得畴昔。但他确切缔造了一项新的nba记录――赛季.947的罚球射中率。1980年巴里退役。
1980-1981――进总决赛这一赛季的代表人物无疑是二年级的大鸟和把戏师。可moses却令人惊奇的带领他的队友们突入了总决赛。他场均27.8分排联盟第二，14.8板位列第一，紧随费城豪杰dr.j（juliuserving）竞逐mvp奖。32岁的老将murphy作为当时联盟中最矮的球员，也度过了一个值得记念的赛季。他除了场均拿下16.7分外，还以持续投中78粒罚球的表示突破了rickbarry在1976年缔造的60个的记录，同时也以95.8%的罚球射中率（215投206中）结束了巴里79年在火箭队时写下的94.7%的记录。
季候赛首轮火箭荣幸轮空，在接下来的东区半决赛中遭受枪弹队。这时还是个骨排小孩的摩西却力压枪弹双子星unseld和hayes，4-2助火箭燃烧升空。
此时的murphy开端名噪一时。作为一个5尺9寸挪动敏捷的构造后卫，他场都能够进献20.4分，7.4次助攻，1.9次抢断以及引觉得豪的.522的投篮射中率。1993年他被选入奈史女人篮球记念名流堂（naislloffame）。
在通例赛最后一周赢下一场比赛后，火箭无声无息地进入了季后赛，却也开端了他们神勇的季后赛之旅。首轮与卫冕冠军湖人打成1-1平后，火箭被以为进级机遇迷茫，可最后出错的倒是天使城，1-2败给火箭。随后火箭又在分区半决赛中以4-3踩过马刺及其当家球星冰品德文（geegervin），令人难以置信地与通例赛和本身同为40-42的国王相遇。
rudytomjanovich（11.6ppg）和6尺8寸、挪动矫捷并是队中独一首发82场的robertreid（15.9ppg）都做出了稳定的进献。其他不时首发的队员包含vell、billypaultz、billwilloughby、calvingarrett、tomhenderson和majorjones。火箭终究以40-42的战绩结束了80-81赛季通例赛，与国王并列中西组第二，位于马刺以后。
otisbirdsong、scottwedman和philford领衔的国王被证明与moses和他的队友比拟毫无合作力，4-1，火箭在第五场取胜，初次杀入到总决赛。究竟上，81年火箭的此次进级也是航天城在棒、篮、足三大球比赛中第一次有步队进入总决赛比赛冠军。
79-80季delharris代替了nissalke的主锻练职务。moses以场均25.8分14.5板持续统治外线，murphy每场进献20分，barry以场均12分结束职业生涯。41-41，火箭与马刺并列中心组第二名。季后赛首轮他们2-1胜了马刺，却在东区半决赛中被塞尔提克4-0横扫。
可惜实际老是残暴的。刚落户的第一年里，均匀每场主场观众只要戋戋4966人，这使得俱乐部的运营入不敷出。火箭曾将主场比赛安排在休城内的astrodomeandastrohall球馆，sanantonio的hemisfair球馆，休城大学内的hofheinzpavilions以及waco小城。可上座率十足少的不幸。有个小故事是某一个周三早晨火箭队在waco打比赛时，小城本地教堂里的人比来看比赛的人多很多。独一一个坐在包厢位里的人睡了一整场，比赛结束后才醒过来。
1971-1972――footballorbasketball1971年，房地产经纪人wayneduddleston和银里手billygoldberg以560万美圆的代价收买火箭，并因人气票房的启事将步队迁至休斯顿。固然这是座为美式橄榄球而猖獗的都会，老板们却但愿休斯顿的都会豪杰elvinhayes能使篮球在休城敏捷获得胜利。
但是球队仍然未能吸引休城群众的眼球。rudyt曾回想道：“一天早晨我们坐在板凳上会商赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是用饭的好处所。’这球场也太空旷了。”raypatterson也回想当时赛季揭幕战他们要在hofheinzpavilions对阵鹰队和他们的头牌petemaravich。他开车走在路上碰到交通堵塞而大受鼓励，“谁晓得到了比赛场才发明那些人满是去四周一座体育馆看高中橄榄球赛的，”patterson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人参加，可我们这只要200多。”
1976-1977――摩西火箭等来了他们的救世主――mosesmalone。摩西的经历在统统nba球员中最为风趣。他前无前人地在1974年以彼得斯堡高中（petersburghighschool，virginia）球星的身份与aba联盟的犹他星队（utahstars）签约，第一年便获得均匀18.8分14.6个篮板的成绩。随后又在圣路易斯精力队打了一个赛季。以后的75-76季，aba与nba归并，摩西插手了布法罗懦夫（buffalobraves）。
德州第三支球队达拉斯小牛（dallasmavericks）的插手使火箭在80-81季被分到西区中西组，同组的另有圣安东尼奥马刺、堪萨斯城国王、丹佛金块、犹他爵士以及达拉斯小牛。
以沃尔特・弗雷泽（waltfrazier）、埃尔・门罗（earldley）和杰里・卢卡斯（jerrylucas）为主构成的尼克队是支老龄化球队，他们没法跟上年青火箭的法度，火箭以2比1博得这一系列进级下一轮，在西区半决赛中遭受正如日中天的凯尔特人（bostonceltics）。这支由戴夫・考恩斯（davecowens）领军的步队在通例赛中赢下60胜，势不成挡，4-1，完斩火箭。
72-73季开赛前，elvinhayes被买卖去了baltimore枪弹，换来jackmarin和将来挑选权。当时被分在东区中心组的火箭在落空bige以后，由tomjanovich（19.3ppg），marin（18.5ppg），jimmywalker（18.0ppg）和mikenewlin（17.0ppg）挑起大梁。别的，c的罚球射中率仅次于金州懦夫小前锋的记录，在而后的多年里，这两个联盟最好罚球手持续着他们之间的合作。罚球射中率排第三的就是mikenewlin的.886。这一季通例赛火箭终究以33-49位列分组第三。
耐久担负火箭队总经理职务的raypatterson就曾经说过：“老板们记得68年对加大那场比赛，elvin让太空巨蛋涌进了5万人，以是他们就策画着，‘这一人10美圆门票，5万人就是那每晚50万块啊！’”
固然在随后的73-74季rudy和calvin的程度不竭晋升，他们的进步却没能拉动火箭的排名。32-50，这一季他们又是中心组第三名。
1978-1980――在上一季休斯敦火箭队产生了那么多过后，mosesmalone终究在新赛季中又找回了自我。他场均得24.8分，抢17.6个篮板，成为全联盟的篮板王，比第二名的新奥尔良爵士（neworleansjazz）球员richkelley的12.8板多出近5个，荣膺联盟最有代价球员称呼。malone固然不是特别的高大敏捷，却具有精美的脚步挪动、杰出的卡位技术和成为一名超等中锋的果断决计。malone和队友murphy及tomjanovich（复出后场均拿下19分）都插手了79年的全明星赛。
东区决赛对阵费城76人，火箭2-4落败。第六场最后关头时候针对lucas的一个有争议的判罚，使得这一系列赛的胜利落入76人掌中。
在随后的比赛中，火箭队的表示就如同rudy被打碎了的下巴。上一年还进级分区决赛的火箭，这一季却只以28-54的战绩垫底。
固然票房不佳，但71-72赛季火箭的表示仍然令人尊敬。已经打到第四个赛季的elvin均匀每场得分（25.2）和篮板（14.6）都居联盟前线（第10）。同时两位年青球员加尔文・墨菲（calvinmurphy）和鲁迪・汤姆贾诺维奇（rudytomjanovich）也令人面前一亮。在houston的第一年里，火箭获得34-48的成绩，位列承平洋分组第四。
1974-1976――进步的曙光74-75赛季火箭队的进步让人们重新看到了这支步队的但愿。由tomjanovich，murphy和newlin领衔，火箭获得了10-5的残局战绩，到3月8号，他们的成绩为37-31。通例赛季末，他们以41-41排在中心组第二，仅次于华盛顿枪弹。这是johnegan执教火箭的第二个完整赛季，他们也在迁到houston后第一次呈现在了季候赛中，在新增的首轮三局两胜赛制下对阵纽约。
1977-1978――rudyt77-78赛季的11月9号火箭对阵洛杉矶湖人，这场比赛作为背面案例被永久铭记。接下来产生的一系列事是令人发指的。先是kunnert与湖人的kerton产生缠斗，随后在tomjanovich跑上前来拉架时，这位急了眼的华盛顿老兄回身就挥一拳，朴重落在rudy脸上，形成其面部下巴、眼睛和脸骨的大面积伤害。接下来的5个月里tomjanovich都用来养伤，固然鄙人一赛季复出，但他再也没能规复到畴前阿谁全明星球员的状况。
他们的决赛敌手是东区冠军队bostonceltics。当时的东区比西区更强大，有三支通例赛60胜的步队，别离就是bostonceltics，philadelphiasixers和rrybird、robertparish、cedricmaxwell和kevinmchale的塞尔提克被专家以为会完胜火箭，固然moses放出大话说本身找来4个故乡小伙子就能和他一起为火箭博得此次系列赛。究竟证明专家和moses都错了。celtics固然赢了，delharris排挤的火箭阵容却停止了固执的抵当，终究在第六场才以2-4落败。