“我问丽萨，她给我不异的答案。”
“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一点能作几条直线与已知直线平行？”
“下节导修课的开端，我将和你们一同切磋这道题目。好了，明天的导修课到此结束，这是我来普林斯顿后度过最镇静的两个小时，你们非常敬爱。”
欧几里得用十条公理推导出465条定理，用465条定理构造了全部典范多少天下。
“卢卡，A。”
非欧多少分为两个首要流派，罗巴切夫斯基多少与黎曼多少。
在普林斯顿，学渣真的找不到女朋友。
欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导出全部典范多少天下的松散思惟令人赞叹。即便在明天，这类逻辑推理思惟与团体修建才气也可谓变态。
抄功课在普林斯顿是一件光荣的事情，结果严峻到会让一名门生信誉全失。
沈奇用三天时候完成了一个小细节措置，证明每个弱*闭凸集是近迫集，使得‖x*-yn*‖→dist（x*，A*）（n→∞）不失普通性。
助教的任务是帮助传授，指导本科生完成核心课程学习。
不需证明的知识性认知为公理，颠末受逻辑限定的证明为真的陈述为定理。
埃菲尔铁塔作倒影措置后与原像一同揭示，这道黎曼多少的题目有必然难度。
卢卡是个很有天赋的门生，他举一反三的作出了一组“大妖怪三角形”，解释了罗氏多少中不存在任何一对不全等的类似三角形。
欧几里得最早设定的10个知识性认知，实在是5个公理+5个公设。
杰克-马这位亚裔男孩也是沈奇赏识的人，沈奇发明杰克-马喜幸亏多少阐发中插手代数措置。
巨大的欧几里得留下了一条马脚，第五公设的普适性值得商讨，而这正是非欧多少的开端。
圆内两点A、B由一条曲线连接，这条曲线在非欧多少中代表直线。
罗氏多少即双曲多少，更多是从多少角度解缆。黎曼多少即椭圆多少，因为流形的引入，黎曼多少与微分、拓扑、群论订交叉，研讨起来的难度更大。
“这不是重点。”沈奇心疼的看着这些宅男单身狗，承诺道：“几个月以后你们进入普林斯顿满两年，我会先容你们插手老虎旅店，普林斯顿最标致、最劲爆的女人们都在那边镇静玩耍。”
独一的疑点是，“欧几里得第五公设”的知识性认知值得商讨。
“杰克-马，我再看看，嗯，A+。”
沈奇越看杰克-马的功课越高兴，这小伙子能够的，他在黎曼多少中的微分措置得有我大二时的程度了吧，必须跟他添个+号。
“Great-Key！”
“三天以内，我但愿能收到你们的功课，我的电子邮箱写在了黑板上，你们能够发电子版功课给我，当然也能够提交纸版，我的办公室在路德大楼2楼A02室，欢迎随时来找我。”
沈奇给门生们复习罗氏点和罗氏直线的知识点，加深门生们的印象。
“言归正传，重点是经济学专业的丽萨也学习根本数学实际，但她并不以为过直线外一点，能作出两条以上的平行线。”沈奇敲了敲黑板上的阿谁小点，说到：“丽萨没法做到的事情，我们能够替她完成。欧几里得第五公设在大多数环境下是知识，但当光芒通过大质量星球时，我们必须利用非欧多少，因为光芒会曲折。”
“从宇宙的角度核阅地球，过AB外一点，我们能够作出无数条平行线。”
卢卡不是宅男，他有女朋友，来美国后谈过好几个，目前处了个美国工具，女人挺姣美，是阿拉巴马州卡尔霍恩县安尼斯顿镇镇长的女儿。
“穆勒-沈定理”的证明事情按打算实施。
和一群敬爱的各国大男孩们度过镇静的两小时后，沈奇投入到他的主业中，他的主线当然是科研线。
只要在搞定学业的前提下，男孩纸们才有精力和时候去交际，去插手体育活动揭示肌肉，从而吸引并结识标致女人。
在这个特别的空间中，三角形的内角和不再是180度，而是小于180度。
“对了，山姆是老虎旅店的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的门生，超等火辣，人很敬爱，她常去老虎旅店玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个点。
别的九位门生或多或少呈现了弊端判定和解释。
穆勒传授在大讲堂上讲的很快，两节大课以后已讲到了黎曼多少。
杰克-马通过一组标致的二维流形解释了常曲率空间中的测地线性状题目，获得了沈奇的赞誉。
沈奇在罗氏多少中，通过作图归纳出了过直线外一点的无穷多条平行线，传统意义上的平行观点消逝，曲折空间中的平行遵循罗氏平行公理。
《多少本来》活着界范围内的出版发行数量仅次于《圣经》，我们还是在学习两千多年前的多少课本，或许还将持续学习两千年。这就是“典范课本”的定义。
作为见面礼，沈奇只留下了一道功课题，他在黑板上画了一个非常标致的图形，像是把埃菲尔铁塔作倒影措置后与原像一同揭示。
沈奇笑着挥挥手，分开了课堂。
导修班是有需求的，这些二年级门生尚在学术成耐久，他们需求一对一的伶仃教诲，不然有能够抓狂。
“哇喔，奇，你已经和丽萨约会了？”十二位数学系男生中的一半是宅男，并没有女朋友，他们感到恋慕。
“山姆奉告我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学教员教他的，他以为这是知识性的题目，就如信誉卡必须定时还款，不然将被告状。”
各国中门生所学习的多少母版，实在就是欧几里得著于两千多年前的《多少本来》。
意大利人仿佛对于作图、绘画、修建有着天生的灵感和直觉，沈奇赏识卢卡这个意大利门生，卢卡天赋佳、形象有特性，并保持了意大利男人一贯的骚气。
沈奇信赖他的男孩子们不会抄功课，他一一修改十二份功课。
“杰克-马，A。”
“约翰，B。”
近代数学将公设与公理归并，对于知识性的认知统称为公理。
十二位门生堕入了深思，他们盯着黑板上标致而古怪的图案，半小时以内没有一人分开课堂。此时已是早晨十点半，对于这些二年级门生来讲，晚自习才方才开端。
“阿尔希拉尔，B。”
沈奇当真卖力的修改功课，门生们的导修课功课成绩是要留档的。
三角形的模样也不再是刚正不阿的传统三角形，沈奇用“妖怪喇叭花”图案，活泼归纳了罗氏三角形内角和小于180度的道理。
导修讲堂上的学术氛围比较热烈，沈奇用深厚的数学知识及浅显易懂的讲授体例，博得了全数门生的尊敬与好感。
“斯蒂芬，A。”
“第五公设不难了解，并成为社会上大多数人的知识。”沈奇在黑板上顺手画了一条长达一米八的直线，非常的直，像是拿尺子比出来的。
明天是沈奇收功课的最后刻日，十二份功课交齐了。
“欧几里得第五公设”所描述的知识性认知，可等价表示为：过已知直线外一点，能且仅能作一条直线与已知直线平行。
“巨大奇！”
沈奇在黑板上徒手画了一个圆，特别的圆，圆成如许了○
宅男们鸡冻了，沈奇在他们心中的形象愈发光辉伟岸，老头子传授们可不会带他们去俱乐部熟谙标致女人。
只要三位门生应用高斯-博内定理胜利证了然，埃菲尔铁塔和它的倒影是曲折空间。