比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。
而跟着科学程度的生长。
与此同时。
徐云上辈子在写小说的时候也熟谙几位画饼妙手，可没少见过这类事儿。
教员，我交友朋友时，会存在数的干系吗？
只见手稿的下半部，鲜明写着几个数字：
当时的学术巨擘毕达哥拉斯对数论的研讨深不成测，他是“万物皆数”的提出者。
“......”
高斯的答复在徐云的预感当中，以是他也没想着还价还价啥的，当即答道：
18416/17296
不管是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有必然的失误率――比方欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。
手稿中却一样能够储藏着某些惊人的服从。
这个局面一向持续到了1636年，逼王费马闪亮登上汗青舞台，一举突破了2500多年的汗青难堪。
接着继费马以后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：
成果一天。
后代遴选的本色，实在就是穷举法。
高斯作为赫赫驰名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？
但到了这一步，亲和数就僵住了：
这个词的英文名叫做friendly number，以是偶然候也会被翻译成友爱数或者相亲数。
直到毕教主归天，人们对于亲和数的认知仍然逗留在220和284。
“罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会合适你的口味。”
比方上面记录的能够是某某学者想到的灵感、天马行空的解题思路，乃至无聊时随便留下的涂鸦。
别的在公式的右边，还存在着几个龙飞凤舞的字母。
220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......
他只想要那些后代丢失或者有特别意义的手稿原件。
这句话，便是亲和数的万恶之源。
是以在高斯身后，他的故居遭受过多次不法突入，丢失了很多东西。
黎曼在写给戴德金的函件中便提及太高斯书房被暴力粉碎的事情。
比方本土有杨辉的《杨辉算法》，老苏的《本草图经》《新仪象法要》如此。
咻――
而在这组数字下方，还能够看到一道公式：
a=3X2^（x-1）-1
那么最具代价手稿创作者的头衔，就无疑要归属于高斯了。
故220和284是一对亲和数。
“当然，后续内容需求付费旁观。”
说刺耳点。
手稿的开首记取几个数字，别离是：
但话未出口，徐云转念一想。
获得高斯的承诺后。
更更更挂逼的是。
这也是后代有些小说会调侃切片的真正根由，固然估摸着很多写到“切片”二字的作者本人并不晓得这么回事......
成果在双目失明的环境下。
随后看着这些塞满皮箱的手稿。
接着就是欧拉归纳出来的公式。
数学家们不再没有眉目的寻觅亲和数。
咕噜――
【太简朴不算了，无聊死小我】。
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看着信誓旦旦、满脸本身这波血赚的高斯。
后代高斯的‘遗物’中必定是没有这卷手稿的――起码已经公开的那些笔迹里找不到相干手稿的身影。
比如此前提过的曼纽尔・巴尔加瓦。
徐云不由幽幽叹了口气，将思路收回到实际。
徐云等候的并不是高斯的这卷手稿能给将来带去多大帮忙，而是.......
接着大师还没有反应过来，乃至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......
存留手稿最多的数学家是欧拉，这位也是个可谓挂逼的神人。
彼得堡科学院为了清算他的著作，足足繁忙了47年。
这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......
高斯也有部分离稿在身后丢失了，不过此中大部分是天灾――高斯和韦伯订交莫逆，韦伯和高斯的半子都是哥廷根七君子之一。
如果说欧拉是当之无愧的写稿机器。
“哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”
当然了。
以是2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。
徐云无语很久，随后抬开端看向了高斯。
“.......”
哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也还是没有一个同一的亲和数公式。
终究在他算的满头白发的时候，终究找到了第二对亲和数：
从这里起，故事开端成心机了起来……
不过很难堪的是。
注：
1911年瑞士天然科学基金会构造编写了一本《欧拉选集》，打算出84卷，每卷都是4开本――也就是一张报纸大小，一卷靠近300页......
合着他们早就破解了亲和数的谜团，感觉太简朴才没去管......
高斯回想了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：
他的门徒突发奇想，问了毕达哥拉斯一个题目：
有画饼妙手，天然也有诚信之辈。
直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不料、明修栈道暗度陈仓。
高斯放在皮箱里的手稿很多，项目极其庞大，不过徐云的目标却也相称明白：
是以他生生止住了将出口的内容，只是略显难堪的干笑了两声，便假装一副毫不知情的模样，将目光投放到了面前的手稿上。
“那么高斯传授，我选的第一份手稿就是它了。”
“厥后我本来想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感受太简朴了，就把它放到了一边。”
但另一方面。
跟着对于亲和数研讨热度的减退，它就此垂垂淡出人们的视野。
不过普通环境来判定，法拉第是后者的概率几近于无。
外洋则有《沙的计算》、《螺线》等等。
当然了。
不过考虑到这二位在汗青上的成绩，加上欧拉已经推导出了部分亲和数公式......
比起欧拉那难以计数的手稿数量，后代保存下来的高斯手稿实在并未几，只要20部条记以及约莫六十多封的来去函件。
翻译成汉字便是：
直到公元850年，阿拉伯全能王数学家塔别脱・本・科拉提出了一个设法：
以是有些时候你真的不能不思疑或人是不是穿越者，因为他们的经历实在是太离谱了......
亲和数问世今后毕教主并没有歇着，而是带领着毕氏学派乘机大肆鼓吹起了“万物皆数”。
这几个数字没甚么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。
只见这份手稿的封条上，鲜明写着一行字：
手稿的随便性无疑要高出很多，精确性和权威性则要低一些。
欧拉在30岁的时候右眼就差未几失了然，只能靠左眼看东西。
直到老爱归天四十二年后，哈维才将老爱的大脑切片交给普林斯顿大学病院。
高斯见说摆了摆手，意义就是随你的便。
他们一口气将亲和数扩大到了1095对，此中最大的乃至达到了25位数。
在中当代的国表里，但凡是驰名的行业大师，根基上都会留下一些本身所编写的著作。
后代现存的欧拉手稿还不是欧拉的全数遗作你敢信？
b=3X2^x-1
至于非欧多少这类1850年没公布、但后代已经完整构成体系的手稿，绝非他此行的目标。
相互的全数约数之和（本身除外）与另一方相称的两个正整数，比如220和284。
如果本身把这件事奉告了高斯，那么恐怕也就没啥机遇调换高斯的手稿了。
“.......”
朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样密切，我中有你，你中有我。
当然了。
最后一组数字的开端能够看到一个清楚的玄色小点，明显是钢笔笔尖留下的陈迹。
捆绑手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。
想到这里。
在后代已经计算出大量亲和数的前提下。
在人类汗青中。
戴妙手套后。
这也就是说。
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这些手稿有些在书店内能够买到复印版，海内比较常见的是钱老、黄纬禄先生的笔迹，钱老的字超等超等都雅。
这位科学史上和小牛争第一争到狗脑筋快被打出来的大佬，在身后七个小时便被一个叫哈维的大夫偷走了真的脑筋，并且切成了240块。
他的平平生生写下了886种册本论文，均匀每年写出800多页。
这实在是一种很奇特的征象，比如后代搞量子实际的大佬不去研讨微扰论一样违和。
而284约数为：
17296和18416。
停止到2022年，这本书已经出到了74卷，亚马逊有售，叫做《OperaOmnia》。（eulerarchive.maa./这是欧拉论文的检索网址，防杠附录）
起码在徐云的认知里。
而是一边寻觅更加简朴的公式，一边通过公式大量计算来寻觅亲和数。
但遗憾的是。
“你瞅啥？”
无穷的天然数中亲和数必然不止一对！
过了一会儿。
在毕达哥拉斯以后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！
成果毕达哥拉斯说了一句很驰名的话：
顺带一提。
D(x)=x(1 +12+13+?+1x2)≈x[ln(x/2 + 1)+r]≈x(lnx- 0.116)。
这位“专业数学家”实在看不下去了，白日养家糊口，早晨计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。
他获得2014年菲尔兹奖的项目，就是从高斯《算术摸索》中二次型有关的章节受开导而做出来的。
有些时候畴昔一两个月，能够连创作者本人都看不懂手稿上的内容。
“高斯传授，您这份手稿开端的那句话......”
他有相称部分离稿在1771年的彼得堡大火被焚毁了，现存的只是部分罢了。
当时候线推移到16世纪以后，手稿，逐步成为了一种记录科学家服从的另类载体。
比如说某些创作者已经处理、但不确信是否存在讹夺的数算答案。
拉格朗日也是欧拉手稿的担当者之一，他会寄信给高斯倒也普通。
“咦？”
徐云俄然面前一亮，拿出了一卷比较靠内的手稿：
但即便只是这么点儿的手稿，直到徐云穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出来呢。
沉吟半晌，主动来到皮箱边翻找了几下。
又比如因为时势所限没法公布的服从等等.....
比起‘著作’。
比方徐云本身就曾经在2033年的时候，以日更三万的战绩获得了大量读者的赞誉。
同时与欧拉一样。
“字面意义，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应当是两天时候吧，要不就三天――归正很快就算出了上百组的亲和数。”
不过工夫不负故意人，厥后他总算归纳出了一个规律：
徐云重重的咽了口唾沫，眼中闪过了一丝较着的冲动。
生物钟差未几调返来了，明天7.6k奉上，求保底月票啊，这个月没双倍的，9月10月才有
后代之以是有很多手稿没法归纳出来，很大部分启事要归咎于一些创作者的字写得太草率了......（sites.pitt.edu/~jdnoodies/Zuriotebook/，这是爱因斯坦相对论的手稿，老爱的字哟......）
就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后代亲和数已经锁定到38万位数以上了。
220的约数为：
那些流出的手稿有些进入了保藏家的手中，2017年便有一名西班牙的保藏家将两本条记交还给了哥廷根大学。
他13岁就入读了巴塞尔大学，15岁大学毕业。
在本来汗青中。
1000452085744/1023608366096
随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。
........
就像后代一些门生记的讲堂条记一样。
哦，徐云也是啊，那没事了。
他在1747年...也就是本身39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！
高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫・路易斯・拉格朗日，也是欧拉的爱徒，一样是一名青史留名的数学家。
是以高斯大抵率是被这位鸽子给忽悠畴昔了......
更挂逼的是。
别的在汗青上。
“高斯传授，必必要挑选妙手稿后才气检察内容吗？”
徐云：
不过当徐云持续往下扫了几眼，他的呼吸便突然停滞了几秒钟。
徐云慎重的将这卷手稿拿到了书桌边，谨慎的解封了起来。
接着他的左眼又得了白内障，在59岁那年为了医治白内障停止手术，又被主治大夫戳瞎了左眼，至此摆布眼完整失明。
成果在1850年这个期间，高斯和黎曼竟然都推导出了亲和数的标准公式？
这个词最早呈现在公元前320年，源自西方文明发源地之一的古希腊。
并且更加难的是在以后几百年里，数学界仍然没有找到第二对亲和数。
举个例子。
现在跟着高斯的这番话，统统总算是本相明白了：
14595/12285
9437056和9363584。
10856/10744
以是大师开端思疑220和284是毕教主可巧随口说出来的两个数字。
而另一方面。
纵观人类科学史。
想到这里。
高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？
这也算是解开了一桩数学史上的谜题：
而是从普通规律解缆，试图找到亲和数的通用公式。
亲和数。
c=9X2^（2x-1）-1。
1、2、4、71、142，和恰好为220。
以法拉第这个鸽子在汗青上的更新速率来看，他所谓的加更很能够只是画饼来着......
要晓得。
很快。
不管是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研讨亲和数的作品或者记录。
好吧，他们能做到这一步仿佛也没啥好不测的。
高斯点了点头：
他先是从身上取出了尝试室用的手套――这年初的手套都是加了碱式碳酸铅的乳胶手套，成秘闻对较高，以是做无毒尝试的时候根基上都是自带并且几次利用。
高斯眨了眨眼：
欧拉――拉格朗日――柯西，以及高斯――狄利克雷――黎曼，这算是近代数学很驰名的两个传承派系。
这份手稿不测的有些薄，大抵就一两张的模样。
.......
他与欧拉的干系，差未几就相称于黎曼和高斯普通。
比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。
徐云便弯下身，开端翻找起了高斯的手稿。
上太小学的朋友应当都晓得。
结论一出，证了然毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且能够通过计算获得。
1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和为284；
后代遴选亲和数靠的主如果约数和比较，也就是合适前提的输出YES，反之便是NO。
徐云朝他悄悄扬了扬手中的手稿，对高斯说道：
这位全能王为了研讨亲和数放弃了其他统统科目标研讨，年仅20多岁就谢顶了。
但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。
毕教主鼓吹了几十年，研讨了几十年，亲和数仍然还是只要220和284。
它的释意很简朴：
这类身后不得安生的事情在科学界实在很常见，最不利的实在不是高斯，而是老爱：
只是......
他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：
在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。
跟着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简朴很多了。
徐云还是是戴动手套将其拿起，当真的看了起来。
他别说浅显更新了，乃至连英国皇家学会请他写的3000多个字的课本批评都能拖更两年。
手稿刹时展开。
“哦，你说阿谁啊。”
“高档阐发随想......”
“复变函数论的途径释疑......”
总而言之。
1001583011750/1019368284250.......
徐云悄悄张了张嘴，欲言又止。
σ(z)=σ(x?y)= 1 +[σ(x)- 1]+[σ(y)- 1]+[σ(x)- 1][σ(y)- 1]=1 +σ(x)+σ(y)- 2 +σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y)+ 1 =σ(x)σ(y)
没错，不是全数。
16岁获硕士学位，19岁开端颁发论文，26岁时担负了彼得堡科学院传授。
在以后800多年里，数学家们不但没有优化全能王的公式，并且一对新的亲和数都没有找到.......
《亲和数计算》。
在计算机发明之前，几近每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时候。
然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的退场：
他和以往数学家分歧，他不筹算去从漫无边沿的天然数中遴选。
自那今后。
他实在很想奉告高斯一件事：
你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。
徐云不由看了眼高斯，说道：
这里的x是大于1的天然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友爱数。
老天爷叻，这tmd但是高斯的手稿！
他的门徒受他影响，对数的研讨更是“走火入魔”，尝试从天下的任何事物中寻觅数。
欧拉还是以口述情势完成了几本书和400多篇论文，处理了让小牛头痛的月离等庞大阐发题目。
“拓扑学中的欧拉示性数题目......”